¿Qué es la ley de conservación del momento lineal?

La ley de conservación del momento lineal Establece que El momento total de un sistema de partículas permanece constante, siempre que no actúen fuerzas externas sobre el sistema.. De manera equivalente, también se podría decir que el momento total de un sistema cerrado de partículas permanece constante. Aquí, el término sistema cerrado implica que no hay fuerzas externas actuando sobre el sistema.

Esto es cierto incluso si hay fuerzas internas entre partículas. Si una partícula A ejerce una fuerza F_{BA} en una partícula Bentonces la partícula B ejercería una fuerza de F_{AB}=-F_{BA} en A. Estas dos fuerzas son los pares de la tercera ley de Newton, por lo que actuarían durante el mismo tiempo. Delta t. El cambio en el momento de la partícula B es Delta vec{p_B}=F_{BA}Delta t. para partícula Ael cambio en la cantidad de movimiento es Delta vec{p_A}=F_{AB}Delta t=-F_{BA}Delta t=-Delta vec{p_B}. El cambio total en la cantidad de movimiento dentro del sistema es de hecho Delta vec{p_B}+left(-Delta vec{p_B}right)=0.

Índice
  1. Ley de Conservación del Momento Lineal cuando Dos Cuerpos Chocan en 1 Dimensión
  2. Ley de Conservación del Momento Lineal cuando un Cuerpo Explota en 1 Dimensión
  3. Ley de Conservación del Momento Lineal en 2 y 3 Dimensiones
  4. Colisión Elástica – Conservación del Momento
  5. Colisión Inelástica – Conservación del Momento
  6. Cuna de Newton - Conservación de la cantidad de movimiento

Ley de Conservación del Momento Lineal cuando Dos Cuerpos Chocan en 1 Dimensión

Supongamos un objeto de masa m_1 viaja con una velocidad tu_1 y otro objeto con masa m_2 viaja con una velocidad tu_2. Si estos dos chocan, y entonces el cuerpo con masa m_1 comenzó a viajar a una velocidad v_1 y el cuerpo con masa m_2 comenzó a viajar a una velocidad v_2según la ley de conservación de la cantidad de movimiento,

¿Qué es la ley de conservación del momento lineal? Colisión de dos cuerpos 1D

Ley de conservación del momento lineal: colisión de dos cuerpos 1D

p_{antes}=p_{después}Rightarrow m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2.

Tenga en cuenta que para estos casos, la correcta dirección de velocidades necesitan ser puestas en ecuaciones. Por ejemplo, si seleccionamos que la dirección a la derecha sea positiva para el ejemplo anterior, v_1 tendría un valor negativo.

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Ley de Conservación del Momento Lineal cuando un Cuerpo Explota en 1 Dimensión

En explosiones, un cuerpo se descompone en varias partículas. Los ejemplos incluyen disparar una bala de un arma o un núcleo radiactivo que emite espontáneamente una partícula alfa. Supongamos un cuerpo que tiene una masa METROsesión en reposose rompe en dos partículas que tienen masas m_1 que viaja a una velocidad v_1y m_2 que viaja a una velocidad v_2.

¿Qué es la Ley de Conservación del Momento Lineal - Explosión 1D?

Ley de Conservación del Momento Lineal – Explosión 1D

Según la ley de conservación de la cantidad de movimiento, p_{antes}=p_{después}. Dado que la partícula inicial estaba en reposo, su momento es 0. Esto significa que los momentos de las dos partículas más pequeñas también deben sumar 0. En este caso,

m_1v_1+m_2v_2=0

De nuevo, esto solo funcionaría si se suman las velocidades junto con las direcciones correctas.

Ley de Conservación del Momento Lineal en 2 y 3 Dimensiones

La ley de conservación del momento lineal se aplica también a 2 y 3 dimensiones. En estos casos, descomponemos la cantidad de movimiento en sus componentes a lo largo de la X-, y- y z- hachas Entonces el se conservan los componentes del impulso a lo largo de cada dirección. Por ejemplo, suponga que dos cuerpos que chocan tienen momentos vec{p_{1i}}=left(p_{1xi},p_{1yi},p_{1zi}right) y vec{p_{2i}}=left(p_{2xi},p_{2yi},p_{2zi}right) antes de la colisión y momentos vec{p_{1f}}=left(p_{1xf},p_{1yf},p_{1zf}right) y vec{p_{2f}}=left(p_{2xf},p_{2yf},p_{2zf}right) después de la colisión, entonces,

p_{1xi}+p_{2xi}=p_{1xf}+p_{2xf}

p_{1yi}+p_{2yi}=p_{1yf}+p_{2yf}

p_{1zi}+p_{2zi}=p_{1zf}+p_{2zf}

Si los momentos antes del choque y los momentos después del choque se muestran todos en el mismo diagrama vectorial, formarían un forma cerrada. Por ejemplo, si 3 cuerpos que se mueven en un plano tienen momentos p_{1i}, p_{2i} y p_{3i} antes de la colisión y momentos p_{1f}, p_{2f} y p_{3f} después de la colisión, una vez que estos vectores se suman esquemáticamente, formarán una forma cerrada:

¿Qué es la ley de conservación del momento lineal? Los vectores de momento forman una forma cerrada.

Ley de conservación del momento lineal: los vectores de momento antes y después de la colisión, sumados, forman una forma cerrada

Colisión Elástica – Conservación del Momento

En un sistema cerrado, la energía total siempre se conserva. Sin embargo, durante las colisiones, parte de la energía puede perderse como energía térmica. Como resultado, el total energía cinética de los cuerpos que chocan pueden reducirse durante una colisión.

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En colisiones elásticas, la energía cinética total de los cuerpos que chocan antes de la colisión es igual a la energía cinética total de los cuerpos después de la colisión.

En realidad, la mayoría de las colisiones que experimentamos en la vida cotidiana nunca son perfectamente elásticas, pero las colisiones de objetos esféricos duros y lisos son casi elásticas. Para estas colisiones, entonces tienes, m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2 tanto como

frac{1}{2}m_1{u_1}^2+frac{1}{2}m_2{u_2}^2=frac{1}{2}m_1{v_1}^2+frac{1} {2}m_2{v_2}^2

Ahora, derivaremos una relación entre las velocidades inicial y final de dos cuerpos que experimentan una colisión elástica:

¿Qué es la ley de conservación del momento lineal? Derivación de la velocidad de colisión elástica

Ley de Conservación del Momento Lineal – Derivación de la Velocidad de Colisión Elástica

es decir, la velocidad relativa entre los dos objetos después de una colisión elástica tiene la misma magnitud pero la dirección opuesta a la velocidad relativa entre los dos objetos antes de la colisión.

Supongamos ahora que las masas entre los dos cuerpos que chocan son iguales, es decir m_1=m_2. Entonces nuestras ecuaciones se convierten en

¿Qué es la ley de conservación del momento lineal? - Velocidades de dos cuerpos después de una colisión elástica

Ley de conservación del momento lineal: velocidades de dos cuerpos después de una colisión elástica

las velocidades son intercambiado entre los cuerpos. Cada cuerpo sale de la colisión con la velocidad del otro cuerpo antes de la colisión.

Colisión Inelástica – Conservación del Momento

En las colisiones inelásticas, la energía cinética total de los cuerpos que chocan antes de la colisión es menor que su energía cinética total después de la colisión.

En completamente inelástico colisiones, los cuerpos que chocan se mantienen unidos después de la colisión.

Es decir, para dos cuerpos que chocan durante una colisión completamente inelástica,

m_1u_1+m_2u_2=(m_1+m_2)v

dónde v es la velocidad de los cuerpos después del choque.

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Cuna de Newton - Conservación de la cantidad de movimiento

A La cuna de Newton es el objeto que se muestra a continuación. Consiste en una serie de bolas metálicas esféricas de igual masa en contacto entre sí. Cuando se levanta cualquier cantidad de bolas de un lado y se sueltan, bajan y chocan con las otras bolas. Después de la colisión, la misma cantidad de bolas se eleva desde el otro lado. Estas bolas también salen con una velocidad igual a la de las bolas incidentes justo antes de la colisión.

¿Qué es la Ley de Conservación del Momento Lineal - Cuna de Newton?

¿Qué es la Ley de Conservación del Momento Lineal – Cuna de Newton?

Podemos predecir estas observaciones matemáticamente, si asumimos que las colisiones son elásticas. Supongamos que cada bola tiene una masa metro. Si pags es el número de bolas levantadas inicialmente por una persona y q es el número de bolas que se levantan como resultado de la colisión, y si tu es la velocidad de las bolas incidentes justo antes de la colisión y v es la velocidad de las bolas que se elevan después de la colisión,

¿Qué es la ley de conservación del momento lineal? Derivación de la cuna de Newton

¿Qué es la ley de conservación del momento lineal? Derivación de la cuna de Newton

es decir, si subimos norte pelotas inicialmente, la misma cantidad de pelotas se levantaría después de la colisión.

A medida que las bolas se elevan, su energía cinética se convierte en energía potencial. Teniendo en cuenta la conservación de la energía, entonces, la altura a la que se elevan las bolas será la misma que la altura a la que la persona levantó las bolas.

Referencias
Giancoli, DC (2014). Principios de física con aplicaciones. Pearson Prentice Hall.
Imagen de cortesía:
“A Newton's Cradle” de AntHolnes (Trabajo propio) [CC BY-SA 3.0]a través de Wikimedia Commons

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Maria Fernanda, licenciada en Biología Molecular y Bioquímica, es Bióloga Molecular y tiene un amplio y profundo interés en el descubrimiento de cosas relacionadas con la naturaleza.

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