¿Qué es el momento lineal?

Momento lineal ( $vec{p}$ ) de un cuerpo se define como el producto de la masa y la velocidad del cuerpo.

$vec{p}=mvec{v}$

El momento lineal es un vector cantidad, que tiene tanto una magnitud como una dirección. La dirección del vector momento es la dirección de la velocidad del cuerpo. La unidad SI para medir el momento es kg ms^-1.

El momento es una cantidad extremadamente útil para calcular, ya que se conserva en sistemas cerrados.

Índice

Tasa de cambio de impulso
Impulso | Teorema de impulso-cantidad de movimiento
Ejemplo de momento lineal
1. Fuerza ejercida sobre una pared por el agua de una manguera

Tasa de cambio de impulso

Para cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo, se le debe aplicar una fuerza. los la fuerza neta requerida es igual a la tasa de cambio del momento. En símbolos, podemos escribir como:

$sum vec{F}=frac{mathrm{d} vec{p}}{mathrm{d}t}$

Este es un enunciado de la segunda ley del movimiento de Newton. De hecho, esto se acerca más a la forma en que el mismo Newton usó para expresar la ley. Como hemos visto en nuestra discusión sobre la segunda ley de Newton, cuando la masa del cuerpo permanece constante, podemos usar esta ecuación para recuperar la expresión más familiar de la segunda ley de Newton, $suma vec{F}=mvec{a}$ .

Para considerar casos en los que cambia la masa de un cuerpo (para cohetes, por ejemplo), se nos ocurre otra expresión. $sum vec{F}=frac{mathrm{d} vec{p}}{mathrm{d}t}=frac{mathrm{d}left( mvec{v}right )}{mathrm{d}t}$ . Usando la regla de la cadena, obtenemos:

$sum vec{F}=mfrac{mathrm{d}vec{v}}{mathrm{d}t}+vec{v}frac{mathrm{d}m}{mathrm {d}t}$

Impulso | Teorema de impulso-cantidad de movimiento

Consideremos la colisión entre dos objetos. por ejemplo, la colisión entre la raqueta de tenis y la pelota cuando un jugador saca. Para un espectador, la colisión parece instantánea, pero no es así. Si usó una cámara de alta velocidad, grabó un servicio de tenis y luego lo redujo, notará que la raqueta y la pelota están en contacto durante algún tiempo, durante el cual tanto la raqueta como la pelota se deforman. Durante este tiempo, la fuerza que ejerce la raqueta sobre la pelota no es constante.

¿Qué es el impulso lineal? Un saque de tenis

Supongamos que la raqueta y la pelota primero entraron en contacto a la vez $t=t_1$ y que el contacto duro hasta un tiempo $t=t_2$ . Tomando la ecuación $vec{F}=frac{mathrm{d} vec{p}}{mathrm{d}t}$ podemos reorganizar e integrar durante el período de tiempo para obtener la fuerza total:

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$int_{t_1}^{t_2}vec{F}mathrm{d}t=int_{t_1}^{t_2}mathrm{d}vec{p}$

Si tomamos el cambio en la cantidad de movimiento como $p_2-p_1=Deltavec{p}$ podemos escribir

$int_{t_1}^{t_2}vec{F}mathrm{d}t=Delta vec{p}$

La cantidad $int_{t_1}^{t_2}vec{F}mathrm{d}t$ es el área bajo un gráfico de fuerza vs. tiempo. También es llamado impulso ( $vec{J}$ ):

$int_{t_1}^{t_2}vec{F}mathrm{d}t=vec{J}$

y, como vimos arriba,

$vec{J}=Delta vec{p}$

Esta expresión anterior a veces se denomina teorema impulso-cantidad.

Las unidades de impulso son kg ms^-1 o Ns.

Si dibujamos un gráfico de cómo la fuerza que actúa entre dos cuerpos en una colisión varía con el tiempo, obtendríamos la curva azul en el siguiente gráfico. Como mencionamos antes, el área bajo este gráfico es igual al impulso. Tenga en cuenta que podemos llegar a un fuerza media, ( $F_{promedio}$ )tal que $F_{av}Delta t=J$ .

¿Qué es el momento lineal? Gráfico de fuerza frente a tiempo

Ejemplo de momento lineal

Fuerza ejercida sobre una pared por el agua de una manguera

Suponga que una tubería de agua con área de sección transversal $A$ llevando agua a una velocidad $v$ apunta horizontalmente a una pared. Podemos encontrar la fuerza $F$ ejercida sobre la pared por el agua de la tubería:

¿Qué es el momento lineal? Fuerza sobre una pared por el agua de una manguera horizontal

$F=frac{Delta p}{Delta t}=frac{mDelta v}{Delta t}=frac{m}{Delta t}timesDelta v$

$Delta v=$ cambio en la velocidad del agua. Una vez que el agua golpea la pared, viaja hacia abajo, perdiendo toda velocidad horizontal. Por lo tanto, $Delta v=v_f-v_i=0-v=-v$ .

$frac{m}{Delta t}=$ masa de agua por segundo (el caudal) $=frac{rho V}{Delta t}$ dónde $rho$ es la densidad del agua y $V$ es el volumen. Ahora, $frac{V}{Delta t}=$ Volumen de agua que sale de la tubería por segundo. Como el área de la sección transversal es $A$ , $frac{V}{Delta t}=frac{rho Al}{Delta t}$ dónde $yo$ es la distancia recorrida por el agua por segundo.

Ahora tenemos $F=frac{rho Al}{Delta t}timesleft(-vright)$ . Ya que $frac{l}{Delta t}=v$ tenemos:

$F=-rho Av^2$

El signo negativo indica que la fuerza ejercida en agua por la pared está a la izquierda (en este diagrama). La fuerza que ejerce el agua sobre la pared debe tener la misma magnitud pero actuar en sentido contrario (según la tercera ley de Newton). Entonces, la fuerza ejercida por el agua sobre la pared es:

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$F=rho Av^2$

Ejemplo 1

Una pelota de tenis que tiene una masa de 0.058 kg se lanza hacia arriba en el aire y se golpea horizontalmente con una raqueta. Después de estar en contacto con la raqueta durante 0,01 s, la pelota sale con una velocidad horizontal de 54 ms^-1. Calcular la fuerza media ejercida sobre la pelota.

$F=frac{mDelta v}{Delta t}=frac{0.058timesleft(54-0right)}{0.01}=310mathrm{: N}$ .

Imagen de cortesía:

“Saque de niña en el tenis” por Jeuwre (Trabajo propio) [CC BY-SA 4.0]a través de Wikimedia Commons

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Maria Fernanda, licenciada en Biología Molecular y Bioquímica, es Bióloga Molecular y tiene un amplio y profundo interés en el descubrimiento de cosas relacionadas con la naturaleza.

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