Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical
En este artículo, veremos cómo resolver problemas de movimiento circular vertical. Los principios utilizados para resolver estos problemas son los mismos que se utilizan para resolver problemas relacionados con la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta. A diferencia de los círculos horizontales, las fuerzas que actúan sobre los círculos verticales varían a medida que giran. Consideraremos dos casos para objetos que se mueven en círculos verticales: cuando los objetos se mueven a velocidad constante y cuando se mueven a velocidades variables.
Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical para objetos que viajan a una velocidad constante
Si un objeto viaja a una velocidad constante en un círculo vertical, entonces la fuerza centrípeta sobre el objeto, 
sigue siendo el mismo. Por ejemplo, pensemos en un objeto con masa 
que se hace girar en un círculo vertical atándolo a una cuerda de longitud 
. Aquí, entonces, es también el radio del movimiento circular. Habrá una tensión 
siempre actuando a lo largo de la cuerda, apuntando hacia el centro del círculo. Pero el valor de esta tensión variará constantemente, como veremos a continuación.
Movimiento circular vertical de un objeto a velocidad constante v
Consideremos el objeto cuando está en la parte superior e inferior de su trayectoria circular. Tanto el peso del objeto, 
y la fuerza centrípeta (apuntando al centro del círculo) siguen siendo las mismas.
Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical: tensión de objetos de velocidad constante en la parte superior e inferior
La tensión es mayor cuando el objeto está en el fondo. Aquí es donde es más probable que se rompa la cuerda.
Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical para objetos que viajan a una velocidad variable
Para estos casos, consideramos el cambio de energía del objeto a medida que viaja alrededor del círculo. En la parte superior, el objeto tiene la mayor energía potencial. A medida que el objeto desciende, pierde energía potencial, que se convierte en energía cinética. Esto significa que el objeto se acelera a medida que desciende.
Suponga que un objeto atado a una cuerda se mueve en un círculo vertical con velocidad variable de tal manera que, en la parte superior, el objeto tiene sólo suficiente velocidad 
para mantener su trayectoria circular. A continuación, derivaremos expresiones para la velocidad mínima de este objeto en la parte superior, la velocidad máxima (cuando está en la parte inferior) y la tensión de la cuerda cuando está en la parte inferior.
En la parte superior, la fuerza centrípeta es hacia abajo y 
. El objeto tendrá sólo velocidad suficiente para mantener su trayectoria circular si la cuerda está a punto de aflojarse cuando está en la parte superior. En este caso, la tensión de la cuerda 
es casi 0. Insertando esto en la ecuación de la fuerza centrípeta, tendremos 
. Después, 
.
Cuando el objeto está en el fondo, su energía cinética es mayor. La ganancia de energía cinética es igual a la pérdida de energía potencial. El objeto cae desde una altura de 
cuando llega al fondo, por lo que la ganancia de energía cinética es 
. Después,
.
Desde nuestro 
tenemos
A continuación, observamos la tensión de la cuerda en la parte inferior. Aquí, la fuerza centrípeta se dirige hacia arriba. entonces tenemos
. Sustituyendo 
obtenemos 
.
Simplificando aún más, terminamos con:
.
Problemas de movimiento circular vertical - Ejemplo
Cubos oscilantes de agua por encima
Se puede balancear un balde de agua por encima de la cabeza sin que el agua se caiga si se mueve a una velocidad lo suficientemente grande. El peso del agua está tratando de tirar del agua hacia abajo; Sin embargo, la fuerza centrípeta está tratando de mantener el objeto en la trayectoria circular. La fuerza centrípeta en sí está compuesta por el peso más la fuerza de reacción normal que actúa sobre el agua. El agua permanecerá en la trayectoria circular mientras 
.
Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical: balancear un balde de agua
Si la velocidad es baja, tal que"https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7Br%7D%3Cmg&bg=ffffff&fg=000&s=1" alt="frac{mv^2}{r}" title="frac{mv^2}{r}
El mismo principio se usa para evitar que los objetos caigan cuando pasan por movimientos de "bucle y bucle" como se ve, por ejemplo, en paseos en montaña rusa y en espectáculos aéreos donde los pilotos acrobáticos vuelan sus aviones en círculos verticales, con los aviones viajando "al revés". hacia abajo” cuando llegan a la cima.
Ejemplo 1
El ojo de Londres es una de las ruedas de la fortuna más grandes de la Tierra. Tiene un diámetro de 120 my gira a una velocidad de aproximadamente 1 rotación completa cada 30 minutos. Dado que se mueve con rapidez constante, encuentre
a) la fuerza centrípeta sobre un pasajero de 65 kg de masa
b) la fuerza de reacción del asiento cuando el pasajero está en la parte superior del círculo
c) la fuerza de reacción del asiento cuando el pasajero está en la parte inferior del círculo
Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical: ejemplo 1
Nota: En este ejemplo particular, la fuerza de reacción cambia muy poco, porque la velocidad angular es bastante lenta. Sin embargo, tenga en cuenta que las expresiones utilizadas para calcular las fuerzas de reacción en la parte superior e inferior son diferentes. Esto significa que las fuerzas de reacción serían considerablemente diferentes cuando se tratara de velocidades angulares mayores. La mayor fuerza de reacción se sentiría en la parte inferior del círculo.
Problemas de movimiento circular vertical – Ejemplo – El Ojo de Londres
Ejemplo 2
Una bolsa de harina con una masa de 0,80 kg se balancea en un círculo vertical mediante una cuerda de 0,70 m de largo. La velocidad de la bolsa varía a medida que viaja alrededor del círculo.
a) Demuestre que una velocidad mínima de 3.2 ms-1 es suficiente para mantener la bolsa en la órbita circular.
b) Calcula la tensión en la cuerda cuando la bolsa está en la parte superior del círculo.
c) Encuentre la velocidad de la bolsa en un instante cuando la cuerda se ha movido hacia abajo en un ángulo de 65o desde la parte superior.
Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical: ejemplo 2
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