Cómo resolver problemas de cantidad de movimiento

Aquí, veremos cómo resolver problemas de cantidad de movimiento tanto en una como en dos dimensiones utilizando la ley de conservación de la cantidad de movimiento lineal. De acuerdo con esta ley, el momento total de un sistema de partículas permanece constante mientras no actúen fuerzas externas sobre ellas. Por lo tanto, resolver problemas de impulso implica calcular el impulso total de un sistema antes y después de una interacción e igualar los dos.

Índice

Cómo resolver problemas de cantidad de movimiento
1. Problemas de cantidad de movimiento 1D
2. Problemas de momento 2D

Cómo resolver problemas de cantidad de movimiento

Problemas de cantidad de movimiento 1D

Ejemplo 1

Una pelota con una masa de 0,75 kg que viaja a una velocidad de 5,8 ms^-1 choca con otra bola de 0,90 kg de masa, que también viaja en la misma distancia a una velocidad de 2,5 ms^-1. Después del choque, la bola más liviana viaja a una velocidad de 3.0 ms^-1 en la misma dirección. Encuentre la velocidad de la bola más grande.

Cómo resolver problemas de cantidad de movimiento: ejemplo 1

Según la ley de conservación de la cantidad de movimiento, $m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2$ .

Tomando la dirección a la derecha en este diagrama como positiva, $left(0,75times 5,8right)+left(0,90times 2,5right)=left(0,75times 3,0right)+left(0,90times v_2right)$

Después, $6.6=2.25+0.90v_2Rightarrow v_2=frac{6.6-2.25}{0.90}=4.8mathrm{:m:s^{-1}}$

Ejemplo 2

Un objeto de 0.32 kg de masa que viaja a una velocidad de 5ms^-1 choca con un objeto estacionario que tiene una masa de 0.90 kg. Después de la colisión, las dos partículas se adhieren y viajan juntas. Halla a qué velocidad viajan.

Según la ley de conservación de la cantidad de movimiento, $0.32times 5=left( 0.32+0.90right)times v$ .

Después, $v=frac{0.32times 5}{0.32+0.9}=0.31mathrm{:m:s^{-1}}$

Ejemplo 3

Una bala que tiene una masa de 0.015 kg se dispara con una pistola de 2 kg. Inmediatamente después del disparo, la bala viaja a una velocidad de 300 ms^-1. Encuentre la velocidad de retroceso del arma, suponiendo que el arma estaba estacionaria antes de disparar la bala.

Sea la velocidad de retroceso del arma $v$ . Asumiremos que la bala viaja en la dirección "positiva". El impulso total antes de disparar la bala es 0. Entonces,

$0=left( 0.015times 300right)+left( 2vright)Rightarrow v=-frac{0.015times 300}{2}=-2.25mathrm{:m:s^{ -1}}$ .

Tomamos la dirección de la bala como positiva. Entonces, el signo negativo indica que el arma se está moviendo en la respuesta indica que el arma se está moviendo en la dirección opuesta.

Ejemplo 4: El péndulo balístico

La velocidad de una bala de un arma se puede encontrar disparando una bala a un bloque de madera suspendido. La altura ( $h$ ) por el que se eleva el bloque se puede medir. Si la masa de la bala ( $metro$ ) y la masa del bloque de madera ( $METRO$ ) son conocidas, encuentre una expresión para calcular la velocidad $tu$ de la bala

De la conservación de la cantidad de movimiento, tenemos:

$mu=izquierda(m+Mderecha)v$ (dónde $v$ es la velocidad de la bala+bloque inmediatamente después de la colisión)

De la conservación de la energía tenemos:

$frac{1}{2}left( m+Mright)v^2=left( m+Mright)ghRightarrow v=sqrt{2gh}$ .

Sustituyendo esta expresión por $v$ en la primera ecuacion tenemos

$mu=izquierda(m+Mderecha)sqrt{2gh}$

$por lo tanto u=frac{left( m+Mright)}{m}sqrt{2gh}$

Problemas de momento 2D

Como se mencionó en el artículo sobre la ley de conservación de la cantidad de movimiento lineal, para resolver problemas de cantidad de movimiento en 2 dimensiones, es necesario considerar las cantidades de movimiento en $X-$ y $y-$ direcciones. La cantidad de movimiento se conservará a lo largo de cada dirección por separado.

Ejemplo 5

Una pelota de 0,40 kg de masa, que viaja a una velocidad de 2,40 ms^-1 a lo largo de $X-$ eje choca con otra bola de masa 0,22 kg que viaja a una velocidad de masa 0,18, que está en reposo. Después del choque, la bola más pesada viaja con una velocidad de 1,50 ms^-1 con un ángulo de 20^o hacia $X-$ eje, como se muestra a continuación. Calcula la velocidad y la dirección de la otra bola.

Cómo resolver problemas de cantidad de movimiento: ejemplo 5

Ejemplo 6

Muestre que para una colisión oblicua (un “golpe de refilón”) cuando un cuerpo choca elásticamente con otro cuerpo que tiene el misma masa en reposolos dos cuerpos se alejarían en un ángulo de 90^o entre ellos.

Suponga que la cantidad de movimiento inicial del cuerpo en movimiento es $vec{p_0}$ . Tome las cantidades de movimiento de los dos cuerpos después de la colisión como $vec{p_1}$ y $vec{p_2}$ . Como se conserva la cantidad de movimiento, podemos trazar un triángulo vectorial:

Cómo resolver problemas de cantidad de movimiento: ejemplo 6

ya que $vec{p}=mvec{v}$ podemos representar el mismo triángulo vectorial con vectores $mvec{v_0}$ , $mvec{v_1}$ y $mvec{v_2}$ . Ya que $metro$ es un factor común a cada lado del triángulo, podemos producir un triángulo similar con solo las velocidades:

Cómo resolver problemas de cantidad de movimiento: ejemplo 6 Triángulo vectorial de velocidad

Sabemos que la colisión es elástica. Después,

$frac{1}{2}m{v_0}^2=frac{1}{2}m{v_1}^2+frac{1}{2}m{v_2}^2$ .

Cancelando los factores comunes, obtenemos:

${v_0}^2={v_1}^2+{v_2}^2$

De acuerdo con el teorema de Pitágoras, entonces, $varphi=90^o$ . Ya que $varphi +theta=180^o$ por lo que entonces $theta=90^o$ . El ángulo entre las velocidades de los dos cuerpos es de hecho 90^o. Este tipo de colisión es común cuando se juega al billar.

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Maria Fernanda, licenciada en Biología Molecular y Bioquímica, es Bióloga Molecular y tiene un amplio y profundo interés en el descubrimiento de cosas relacionadas con la naturaleza.

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