Cómo encontrar las asíntotas de una hipérbola

Hipérbola

La hipérbola es una sección cónica. El término hipérbola se refiere a las dos curvas desconectadas que se muestran en la figura.

Si los ejes principales coinciden con los ejes cartesianos, la ecuación general de la hipérbola es de la forma:

Estas hipérbolas son simétricas alrededor del eje y y se conocen como hipérbolas del eje y. La hipérbola simétrica alrededor del eje x (o hipérbola del eje x) viene dada por la ecuación,

Cómo encontrar las asíntotas de una hipérbola

Para encontrar las asíntotas de una hipérbola, utilice una manipulación simple de la ecuación de la parábola.

i. Primero lleva la ecuación de la parábola a la forma dada arriba

Si la parábola se da como mx²+ny²=yodefiniendo

a=√(yo/metro) y b=√(-yo/norte) dónde yo<0

(Este paso no es necesario si la ecuación se da en formato estándar.

ii. Luego, reemplaza el lado derecho de la ecuación con cero.

iii. Factorizar la ecuación y tomar soluciones

Por lo tanto, las soluciones son,

Las ecuaciones de las asíntotas son

Las ecuaciones de las asíntotas para la hipérbola del eje x también se pueden obtener mediante el mismo procedimiento.

Encuentra las asíntotas de una hipérbola – Ejemplo 1

Considere la hipérbola dada por la ecuación x²/4 años²/9=1. Encuentra las ecuaciones de las asíntotas.

Vuelva a escribir la ecuación y siga el procedimiento anterior.
X²/4 años²/9=x²/2² -y²/3² =1

Al reemplazar el lado derecho con cero, la ecuación se convierte en x²/2² -y²/3² =0.
Factorizando y tomando la solución de la ecuación da,

(x/2-y/3)(x/2+y/3)=0

Las ecuaciones de las asíntotas son,

3x-2y=0 y 3x+2y=0

Encuentra las asíntotas de una hipérbola – Ejemplo 2

• La ecuación de una parábola se da como -4x² + y² = 4

Esta hipérbola es una hipérbola del eje x.
Reorganizar los términos de la hipérbola en el estándar de da
-4x²+ y²= 4=>y²/2² -X²/1² =1
La factorización de la ecuación proporciona lo siguiente
(y/2-x)(y/2+x)=0
Por tanto, las soluciones son y-2x=0 y y+2x=0.

Si quieres conocer otros artículos parecidos a Cómo encontrar las asíntotas de una hipérbola puedes visitar la categoría Matemáticas.