Cómo encontrar el volumen de una esfera

La esfera, aproximadamente, tiene la forma de una pelota de tenis o de fútbol ordinaria. La forma es tan común en la naturaleza, desde la forma de los planetas y las estrellas hasta las pequeñas gotas de agua. Tiene importancia en la ingeniería y las ciencias también. Por lo tanto, es importante conocer los atributos de las esferas y la forma de medirlas. El volumen es uno de esos atributos.

Matemáticamente, la esfera se define como la superficie creada por el conjunto de puntos que se encuentran a una distancia constante de un punto fijo en el espacio, donde el hoyo constante se conoce como el centro, y la distancia desde el centro a la superficie se conoce como el radio. Se dice que cualquier objeto que presente la característica mencionada anteriormente tiene forma esférica. Si el interior de la esfera está vacío, se denomina capa esférica o esfera hueca. Si el interior de la esfera está lleno, se llama esfera sólida.

Volumen de una Esfera – Fórmula

El volumen de una esfera está dado por la fórmula,

Esta fórmula fue deducida por primera vez por Arquímedes utilizando el resultado de que una esfera ocupa 2/3 del volumen de un cilindro circunscrito. Una semiesfera es la mitad de una esfera completa y el volumen de una semiesfera es la mitad de la esfera. Por lo tanto, el volumen de la semiesfera está dado por la fórmula,

Volumen de una Semiesfera – Fórmula

Estas fórmulas se obtienen por métodos de integración. Considere una esfera con radio de r centrada en el origen de los ejes de coordenadas como se muestra arriba. Una pequeña distancia incremental en la dirección x viene dada por dx. Una losa de espesor dx tendrá aproximadamente una forma cilíndrica de radio y. El volumen del cilindro se puede dar como (dV)=πy^2 dx. Por tanto, el volumen de la esfera viene dado por la integral dentro de los límites del radio,

Para encontrar el volumen de la esfera solo se tiene que conocer una medida de la esfera, que es el radio de la esfera. Si se conoce el diámetro, el radio se puede calcular fácilmente usando la relación D=2r. Después de determinar el radio, utilice la fórmula derivada anteriormente.

Cómo hallar el volumen de una esfera: Ejemplo

• El radio de una esfera es de 10 cm. ¿Cuál es el volumen de la esfera?

Se da el radio. Por lo tanto, el volumen de la esfera se puede calcular de la siguiente manera,

Cómo encontrar el volumen de una semiesfera: Ejemplo

• Un tanque de agua de forma esférica tiene un diámetro de 5 m. Si el agua se llena a razón de 5ls^-1. Si al principio el tanque estaba lleno a la mitad, ¿cuánto tardará en llenarse por completo?

El problema tiene que ser resuelto en dos simples pasos. Primero tenemos que encontrar el volumen vacío al principio y luego encontrar el tiempo que lleva llenar ese volumen. El tanque está medio lleno inicialmente. Por tanto, tenemos que calcular el volumen de una semiesfera, que es también el volumen lleno de agua.

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