Cómo encontrar el eje de simetría de una función cuadrática

¿Qué es una función cuadrática?

Una función polinomial de segundo grado se llama función cuadrática. Formalmente, f(x)=ax²+bx+c es una función cuadrática, donde a,b y c son constantes reales y a≠0 para todos los valores de x. La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Cómo encontrar el eje de simetría de una función cuadrática

Cualquier función cuadrática muestra simetría lateral a lo largo del eje y o una línea paralela a él. El eje de simetría de una función cuadrática se puede encontrar de la siguiente manera:

f(x)=ax²+bx+c donde a,b,c,x∈R y a≠0

Escribiendo x términos como un cuadrado completo tenemos,

Reordenando los términos de la ecuación anterior

Esto implica que, para cada posible valor de f(x) hay dos valores de x correspondientes. Esto se puede ver claramente en el siguiente diagrama.

Estos valores se encuentran,

distancia a la izquierda y derecha del valor -b/2a. En otras palabras, el valor -b/2a es siempre el punto medio de una línea que une los valores x correspondientes (puntos) para cualquier f(x) dada.

Por lo tanto ,
x=-b/2a es la ecuación del eje de simetría para una función cuadrática dada en la forma f(x)=ax²+bx+c

Cómo encontrar el eje de simetría de una función cuadrática – Ejemplos

• Una función cuadrática viene dada por f(x)=4x²+x+1. Encuentra el eje simétrico.

x=-b/2a=-1/(2×4)=-1/8

Por lo tanto, la ecuación del eje de simetría es x=-1/8

• Una función cuadrática viene dada por la expresión f(x)=(x-2)(2x-5)

Simplificando la expresión tenemos f(x)=2x²-5x-4x+10=2x²-9x+10

Podemos deducir que a=2 yb=-9. Por lo tanto, podemos obtener el eje de simetría como

x=- (-9)/(2×2)=9/4

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