Cómo encontrar el centro de masa

Índice
  1. Centro de Masa – Definición
  2. Cálculo del centro de masa
  3. Cómo encontrar el centro de masa - Ejemplo

Centro de Masa – Definición

El punto en el que puede considerarse concentrada la masa total de un cuerpo o sistema se conoce como centro de masa. En otras palabras, es el punto donde la masa total del cuerpo o del sistema tiene el mismo efecto cuando se concentra en una masa puntual.

Cálculo del centro de masa

Un cuerpo rígido tiene una distribución de masa continua. Un sistema de masas puede tener una distribución de masas continua o discreta. Para entender mejor el concepto, consideremos un sistema de dos masas puntuales m1 y M2 posicionado en (x1,y1)y (x2,y2).

masa01El centro de masa del sistema vendrá dado por las coordenadas (xCM,yCM) obtenido por la siguiente fórmula.

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Si también se dan las coordenadas z, entonces las coordenadas z del centro de masa se pueden obtener por el mismo método. El centro de masa divide internamente la distancia entre los dos puntos y la distancia de CM a cada masa (r) es inversamente proporcional a la masa (m). es decir, r∝1/m. Por lo tanto, la siguiente relación es válida para cualquier sistema de masas de dos puntos. r1/r2 = metro2/metro1. El resultado para dos masas puntuales se puede extender a muchos sistemas de partículas de la siguiente manera. Si las coordenadas de la partícula mi están dados por (xi,yi ) entonces las coordenadas del centro de masa del sistema de muchas partículas están dadas por,

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Una distribución de masa continua se puede aproximar como una colección de masas infinitesimales. Por lo tanto, tomando los casos límite de los resultados anteriores, se obtienen las coordenadas del centro de masa.

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Si el objeto tiene una distribución de masa uniforme (densidad uniforme) y un objeto geométrico regular, el centro de masa se encuentra en el centro geométrico del objeto. También se debe tener en cuenta que el centro de masa (CM) y el centro de gravedad (CG) se usan como sinónimos en la mayoría de las situaciones. Sin embargo, son diferentes y coinciden sólo cuando el campo gravitatorio que actúa sobre el cuerpo o sistema es uniforme. De lo contrario, el centro de masa y el centro de gravedad están separados.

Esto es cierto para todos los objetos en el campo gravitatorio de la tierra. Sin embargo, la diferencia en las ubicaciones del centro de masa y el centro de gravedad es demasiado pequeña para objetos pequeños, pero para objetos grandes, especialmente objetos altos como un cohete en su plataforma de lanzamiento, existe una separación significativa entre el centro de masa y centro de gravedad.

Cómo encontrar el centro de masa - Ejemplo

Centro de Masa Ejemplo 01. Las masas m,3m,4m y 6m están ubicadas en las coordenadas (2,-6),(4,0),(-1,3) y (-4,-4) respectivamente. Encuentre el centro de masa del sistema.

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Centro de Masa Ejemplo 02. La luna orbita a 385000 km del centro de la tierra. Si la masa de la luna es 7.3477 × 1022 kg o 0.012300 de la masa de la Tierra, encuentre la distancia al centro de masa del sistema de la tierra y la luna, desde el centro de la tierra.

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De la relación r1/r2 = metro2/metro1 podemos deducir que rTierra/rluna = metroluna/metroTierra . Dado que la órbita de la luna es de 385000 km y considerando las relaciones disponibles, la distancia al centro de masa desde el centro de la tierra es

rTierra/(rluna+rTierra )×385000 km= metroluna/(metroTierra+mluna ) ×385000 kilómetros.

La sustitución de valores y la simplificación dan 0.012300/(1+0.012300)× 385000 km=4677.96 km (Aquí la masa de la luna se toma como una fracción de la masa de la tierra, es decir, mluna/metroTierra =.0123)

La separación es significativa (1,25% de la órbita lunar) porque la luna tiene una masa considerable, pero para objetos más pequeños como un automóvil, la relación mcoche/metroTierra es cero para todos los cálculos prácticos.

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Maria Fernanda, licenciada en Biología Molecular y Bioquímica, es Bióloga Molecular y tiene un amplio y profundo interés en el descubrimiento de cosas relacionadas con la naturaleza.

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