Cómo encontrar el área de polígonos regulares

Definición de polígono

En geometría, un polígono es una forma que consta de líneas rectas conectadas para crear un bucle cerrado. También tiene vértices iguales al número de lados. Los dos objetos geométricos siguientes son polígonos.

Definición de polígono regular

Si los lados del polígono tienen el mismo tamaño y los ángulos también son iguales, entonces el polígono se conoce como polígono regular. Los siguientes son polígonos regulares.

El nombre de los polígonos termina con el sufijo “gon” y el número de lados determina la parte frontal del nombre. El número en griego se usa como prefijo, y la palabra completa dice que es un polígono con tantos lados. Los siguientes son algunos ejemplos, pero la lista continúa.

Cómo encontrar el área de los polígonos: método

El área de un polígono irregular general no se puede obtener directamente de la fórmula. Sin embargo, podemos separar el polígono en polígonos más pequeños, con los que podemos calcular fácilmente el área. Luego, la suma de esos componentes da el área de todo el polígono. Considere un heptágono irregular como se muestra a continuación.

El área del heptágono se puede dar como la suma de los triángulos individuales dentro del heptágono. Calculando el área de los triángulos (a1 a a4).

Área total = a1+ a2+ a3+ a4

Cuando el número de lados es mayor, se deben agregar más triángulos, pero el principio básico sigue siendo el mismo.

Usando este concepto, podemos obtener un resultado para calcular el área de los polígonos regulares.

Considere el hexágono regular con lados de longitud d como se muestra a continuación. El hexágono se puede separar en seis triángulos congruentes más pequeños, y estos triángulos se pueden reorganizar a partir de un paralelogramo como se muestra.

Del diagrama, está claro que las sumas del área de los triángulos más pequeños son iguales al área del paralelogramo (romboide). Por lo tanto, podemos determinar el área del hexágono usando el área del paralelogramo (romboide).

Área del paralelogramo = Suma del área de los triángulos = Área del Heptágono

Si escribimos una expresión para el área del romboide, tenemos

Área_Rom = 3dh

Reordenando los términos

De la geometría del hexágono podemos observar que 6d es el perímetro del hexágono y h es la distancia perpendicular desde el centro del hexágono al perímetro. Por lo tanto, podemos decir,

Área del hexágono = 12 perímetro del hexágono × distancia perpendicular al perímetro.

A partir de la geometría, podemos mostrar que el resultado se puede extender a polígonos con cualquier número de lados. Por lo tanto, podemos generalizar la expresión anterior en,

Área del Polígono=12 perímetro del polígono × distancia perpendicular al perímetro

La distancia perpendicular al perímetro desde el centro recibe el nombre de apotema (h). Entonces, si un polígono de n lados tiene un perímetro p y una apotema h podemos obtener la fórmula:

Cómo encontrar el área de polígonos regulares: Ejemplo

1. Un octágono tiene lados de 4 cm de largo. Encuentra el área del octágono. Para encontrar el área del octágono se requieren dos cosas. Esos son el perímetro y la apotema.

La longitud de un lado es de 4 cm y un octágono tiene 8 lados. Por lo tanto, pag
Perímetro del Octágono= 4×8=32cm

Los ángulos internos del octágono son 1350 y el lado del triángulo dibujado biseca el ángulo. Por lo tanto, podemos calcular la apotema (h) usando la trigonometría.

h=2tan67.5⁰=4.828cm

• Por lo tanto, el área del octágono es

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