Cómo encontrar asíntotas verticales

Asíntota, asíntota vertical

Una asíntota es una línea o curva que se acerca arbitrariamente a una curva dada. En otras palabras, es una línea cercana a una curva dada, de modo que la distancia entre la curva y la línea se aproxima a cero cuando la curva alcanza valores más altos o más bajos. La región de la curva que tiene una asíntota es asintótica. Las asíntotas se encuentran a menudo en funciones rotacionales, funciones exponenciales y funciones logarítmicas. La asíntota paralela al eje y se conoce como asíntota vertical.

Determinación de la asíntota vertical

Si una función F(x) tiene asíntota(s), entonces la función satisface la siguiente condición en algún valor finito C.

En general, si una función no está definida en un valor finito, tiene una asíntota. Sin embargo, una función que no está definida en un punto puede no tener una asíntota en ese valor si la función está definida de una manera especial. Por lo tanto, se confirma tomando los límites en los valores finitos. Si los límites en los valores finitos (C) tienden a infinito, la función tiene una asíntota en C con la ecuación X=C.

Cómo encontrar asíntotas verticales – Ejemplos

Función F(X)=1/X tiene asíntotas verticales y horizontales. F(X) no está definido en 0. Por lo tanto, tomar los límites en 0 confirmará.

Observe que la función que se aproxima desde diferentes direcciones tiende a diferentes infinitos. Cuando se acerca desde la dirección negativa, la función tiende a infinito negativo, y cuando se acerca desde la dirección positiva, la función tiende a infinito positivo. Por lo tanto, la ecuación de la asíntota es X=0.

• Considere la función F(X)=1/(X-1)(X+2)

La función no existe en X=1 y X=-2. Por lo tanto, tomando límites en X=1 y X=-2 da,

Por lo tanto, podemos concluir que la función tiene asíntotas verticales en x=1 y x=-2.

• Considere la función F(x)=3x²+e^X/(x+1)

Esta función tiene asíntotas tanto verticales como oblicuas, pero la función no existe en x=-1. Por lo tanto, para verificar la existencia de asíntota se toman los límites en x=-1

Por lo tanto, la ecuación de la asíntota es X=-1.

Se debe emplear un método diferente para encontrar la asíntota oblicua.

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