Cómo calcular la energía cinética

En este artículo, veremos cómo calcular la energía cinética. Energía cinética es la energía que tiene un objeto debido a su movimiento y depende tanto de la velocidad como de la masa del objeto. La dirección del movimiento del cuerpo no tiene efecto sobre la energía cinética. Para un cuerpo en movimiento, la energía cinética se define como el trabajo neto que debe realizarse para acelerar el cuerpo desde el reposo hasta su velocidad. Supongamos que un objeto es acelerado desde el reposo por una fuerza neta constante. En esta situación, la aceleración también es constante y podemos usar nuestras ecuaciones de movimiento 'suvat'.

Si la energía cinética del cuerpo después de la aceleración es $k$ podemos encontrarlo por

$K=W=Fs=mas$

dónde $F$ es el tamaño de la fuerza constante, $metro$ es la masa del objeto, $a$ es la aceleración constante y $s$ es el desplazamiento.

De la ecuación $v ^ 2 = u ^ 2 + 2 como$ tenemos $como=frac{v^2-u^2}{2}$ . Como nuestra velocidad inicial es 0, entonces tenemos $como=frac{v^2}{2}$ . Después,

$K=frac{1}{2}mv^2$

Esto define la energía cinética del objeto.

Supongamos que el objeto era no inicialmente en reposo. Entonces el trabajo neto realizado:

$W=mfrac{v^2-u^2}{2}$ .

Es decir, el trabajo realizado es igual a la energía cinética final: la energía cinética inicial o la el trabajo neto realizado sobre el objeto es igual al cambio en la energía cinética del objeto.

$W=frac{1}{2}mv^2-frac{1}{2}mu^2$

Pero, ¿y si la fuerza no fuera constante? Para este caso, necesitamos usar cálculo. usamos el definición de cálculo para el trabajo realizadocon $W$ como el nuestro red trabajo realizado sobre el cuerpo, y $F$ como el nuestro red fuerza:

$W=int_{x_1}^{x_2}F(x)dx$

Ahora,

$W=int_{x_1}^{x_2}Fdx=mint_{x_1}^{x_2}adx=mint_{x_1}^{x_2}frac{mathrm{d}v}{mathrm{d }t}dx$ .

Aplicar cadena de reglas,

$W=mint_{x_1}^{x_2}frac{mathrm{d}v}{mathrm{d}x}frac{mathrm{d}x}{mathrm{d}t}dx= mint_{v_1}^{v_2}frac{mathrm{d}x}{mathrm{d}t}dv=mint_{v_1}^{v_2}vdv=frac{m}{2} {izquierda[ v^2right]}_{v_1}^{v_2}$

Entonces obtenemos,

$W=frac{1}{2}mv_2^2-frac{1}{2}mv_1^2$

Si volvemos a pensar en el caso en el que la velocidad inicial del objeto era 0, podemos definir la energía cinética como $K=frac{1}{2}mv^2$ cuando la velocidad del objeto es $v$ . También terminamos con la situación en la que el trabajo realizado se ha utilizado para cambiar la energía cinética del cuerpo.

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El resultado $W=frac{1}{2}mv_2^2-frac{1}{2}mv_1^2$ se refiere a menudo como el teorema del trabajo y la energía cinética. Este establece que el red el trabajo realizado sobre un objeto es igual al cambio de energía cinética del objeto. Tenga en cuenta que si el trabajo neto realizado sobre el cuerpo" title="W<0" class="latex">, entonces la velocidad del objeto se reduce. En este caso, el trabajo neto se realiza por el objeto.

La energía cinética es una cantidad escalar: dado que hay una $v^2$ término, el signo de la velocidad no importa a la energía cinética. Al igual que el trabajo, la energía cinética también se mide en julios (J).

Cómo calcular la energía cinética - Ejemplos

Ejemplo 1

Encuentre la energía cinética de un caballo y un jinete, que tienen masas de 450 kg y 70 kg respectivamente, moviéndose a una velocidad de 18 ms^-1.

$K=frac{1}{2}mv^2=frac{1}{2}times (450+70)times 18^2=84mathrm{:kJ}$

Cómo calcular la energía cinética: el caballo y el jinete en este ejemplo tienen alrededor de 84 kJ de energía

El caballo y el jinete en este ejemplo tienen alrededor de 84 kJ de energía cinética.

Ejemplo 2

Un objeto de 20 kg de masa es empujado hacia adelante por una fuerza constante de 300 N mientras que una fuerza resistiva constante de 400 N actúa sobre él en dirección opuesta. Si el objeto viaja a una velocidad de 15 ms^-1 hacia adelante en un momento determinado, encuentre cuál sería la energía cinética del objeto después de viajar otros 2 m.

La fuerza resultante es $suma F=300-400=-100mathrm{:N}$ . El trabajo neto realizado es entonces $W=Fs=-100times 2=-200mathrm{:N}$ .

Del teorema del trabajo y la energía cinética,

$W=frac{1}{2}mv_2^2-frac{1}{2}mv_1^2Rightarrow v^2-u^2=frac{2W}{m}$ .

Después,

$v=sqrt{u^2+frac{2W}{m}}=sqrt{15^2+frac{2times (-200)}{20}}=sqrt{225-20}= sqrt{205}=14mathrm{:m:s^{-1}}$

Esto es de esperar: dado que el trabajo neto realizado está en el opuesto dirección al movimiento del objeto, debemos esperar que la energía cinética disminuya.

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Ejemplo 3

Demostrar que para un objeto con cantidad de movimiento $pags$ , su energía cinética $k$ podría ser dado por $K=frac{p^2}{2m}$

$K=frac{1}{2}mv^2=frac{1}{2m}m^2v^2=frac{p^2}{2m}$

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Maria Fernanda, licenciada en Biología Molecular y Bioquímica, es Bióloga Molecular y tiene un amplio y profundo interés en el descubrimiento de cosas relacionadas con la naturaleza.

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