Cómo calcular el trabajo realizado

En este artículo, veremos cómo calcular el trabajo realizado. Trabajar se realiza cuando el punto de aplicación de una fuerza se mueve a lo largo de la línea de acción de la fuerza. los Línea de acción de la fuerza es una línea trazada a través del punto de aplicación en la dirección de la fuerza. Supongamos una fuerza constante $vec{F}$ actúa sobre un objeto y hace que el objeto se mueva a través de un desplazamiento $vec{s}$ en una dirección paralela a su línea de acción, como se muestra a continuación:

Cómo calcular el trabajo realizado: desplazamiento paralelo a la línea de acción

Luego, el trabajo realizado $W$ es dado por,

$W=Fs$

Ahora considere el caso en el que la fuerza actúa en un ángulo con respecto al desplazamiento del objeto. Por ejemplo, empujar una cortadora de césped: aquí, la cortadora de césped se mueve a lo largo del suelo aunque la fuerza se da en un ángulo con respecto al suelo. Aquí, solo la componente de fuerza paralela al suelo está haciendo trabajo. Entonces, para calcular el trabajo realizado en estos casos, multiplicamos el componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por el desplazamiento.

How-to-Calculate-Work-Done - Desplazamiento en un ángulo con respecto a la línea de acción

Eso es,

$W=Fsmathrm{cos}theta$

Esta es, de hecho, la definición del producto escalar entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. Por lo tanto, también podemos escribir el trabajo realizado como:

$W=vec{F}cdotvec{s}$

Tenga en cuenta que el trabajo realizado es una cantidad escalar. Tiene unidades SI de julios (J). Se realiza 1 julio de trabajo cuando el punto de aplicación de la fuerza se desplaza 1 m, teniendo la fuerza una componente de 1 N en la dirección del desplazamiento.

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Si la fuerza no es constante sino una función de la posición $X$ entonces el trabajo realizado por la fuerza para mover el objeto desde una posición $x_1$ a otra posición $x_2$ es dado por,

$W=int_{x_1}^{x_2}F(x)dx$

Entonces, si se dibuja una gráfica de fuerza contra distancia, el trabajo realizado para mover el objeto desde $x_1$ a $x_2$ es igual al área bajo ese gráfico entre $x=x_1$ y $x=x_2$ .

Cómo calcular el trabajo realizado: gráfico de fuerza frente a distancia

Como se mencionó anteriormente, el trabajo realizado no es una cantidad vectorial. Sin embargo, a menudo tomamos como negativo el trabajo realizado por las fuerzas componentes que actúan en la dirección opuesta al desplazamiento del objeto.

Energía es la capacidad de hacer trabajo, y hacer trabajo transfiere energía. La unidad para medir la energía también es el julio.

Cómo calcular el trabajo realizado: ejemplos

Ejemplo 1

En un patio de recreo, un niño que está sentado en un carrito de juguete es empujado hacia adelante por su amiga, quien tira del carrito con una fuerza de 60 N a lo largo de una cuerda unida al carrito. La cuerda forma un ángulo de 35^o al suelo. Calcula el trabajo realizado por el amigo del niño para empujar al niño 20 m hacia adelante.

Tenemos $F=60$ , $s = 20$ y $theta =35^o$ .

$W=Fsmathrm{cos}theta=60times 20times mathrm{cos}35^o=980mathrm{:J}$ .

Ejemplo 2

El motor de un automóvil de 1500 kg de masa deja de funcionar repentinamente. El automóvil recorre 160 m antes de detenerse por completo después de 13 s. Suponiendo que la única fuerza responsable de detener el automóvil es la fricción entre las llantas del automóvil y la carretera, encuentre cuánto trabajo debe realizar esta fuerza para que el automóvil se detenga por completo.

Para el coche tenemos $v=0$ , $t=13$ , $s=160$ , $un =?$ .

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Para encontrar la aceleración, usamos $s=vt-frac{1}{2}en^2$ (que es una forma alterada de la más familiar $s=ut+frac{1}{2}en^2$ ). Después,

$a=-frac{2s}{t^2}=-frac{2times 160}{13^2}=-1.9mathrm{:m:s^{-2}}$ .

El tamaño de la fricción promedio. $F$ es entonces,

$F=ma=1500times (-1.9)=-2800mathrm{:N}$ .

Como la fricción actúa a lo largo de una distancia de 160 m, el trabajo realizado es:

$W=(-2800)times 160=-450 000mathrm{:J}$ .

Ejemplo 3

La fuerza de gravedad entre la Tierra y el Sol es 3,5×10²² N. Si la distancia entre el Sol y la Tierra es 1,59×10¹¹ m, calcule el trabajo realizado por el Sol para mantener la Tierra en su órbita durante un año completo. Suponga que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular.

¡Esta es una pregunta con trampa! Sería parecer que, para encontrar el trabajo realizado, primero encuentra la longitud total de la órbita de la Tierra usando $2pi r$ , y luego multiplica eso por la fuerza. Sin embargo, la Tierra tiene un movimiento circular uniforme alrededor del Sol. Por lo tanto, la fuerza del Sol es centrípeta. es decir, siempre es perpendicular a la dirección de movimiento de la Tierra. En consecuencia, en cualquier momento dado el Sol tiene no componente de fuerza a lo largo de la dirección del movimiento de la Tierra. Entonces, el Sol no realiza ningún trabajo para mantener a la Tierra en órbita. Es decir, el trabajo realizado es 0. En general, no es necesario realizar ningún trabajo para mantener un objeto en movimiento circular uniforme.

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Maria Fernanda, licenciada en Biología Molecular y Bioquímica, es Bióloga Molecular y tiene un amplio y profundo interés en el descubrimiento de cosas relacionadas con la naturaleza.

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